Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр


Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр — один из многогранников Джонсона (J69, по Залгаллеру — М6+М12+М6).

Составлен из 52 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов, 2 правильных пятиугольников и 10 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 10 граней окружены тремя десятиугольными, 10 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 10 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды противоположно наращённого усечённого додекаэдра 70 вершин. В 40 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 20 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — усечённого додекаэдра и двух пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к двум противоположным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = 1 2 ( 20 + 15 3 + ( 50 + 5 ) 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 103,373 4243 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{2}}left(20+15{sqrt {3}}+left(50+{sqrt {5}} ight){sqrt {5+2{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 103{,}3734243a^{2},} V = 1 12 ( 515 + 251 5 ) a 3 ≈ 89,687 7552 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{12}}left(515+251{sqrt {5}} ight)a^{3}approx 89{,}6877552a^{3}.}

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: