Рывок (кинематика)

17.05.2021

Рывок — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике

Вектор рывка ȷ → {displaystyle {vec {jmath }}} в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

ȷ → = d a → d t = d 2 v → d t 2 = d 3 r → d t 3 , {displaystyle {vec {jmath }}={frac {d{vec {a}}}{dt}}={frac {d^{2}{vec {v}}}{dt^{2}}}={frac {d^{3}{vec {r}}}{dt^{3}}},}

где:

a → {displaystyle {vec {a}}} — ускорение, v → {displaystyle {vec {v}}} — скорость, r → {displaystyle {vec {r}}} — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

a ( t ) = a 0 + j t , {displaystyle a(t)=a_{0}+jt,} v ( t ) = v 0 + a 0 t + 1 2 j t 2 , {displaystyle v(t)=v_{0}+a_{0}t+{frac {1}{2}}jt^{2},} x ( t ) = x 0 + v 0 t + 1 2 a 0 t 2 + 1 6 j t 3 . {displaystyle x(t)=x_{0}+v_{0}t+{frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{frac {1}{6}}jt^{3}.}

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

  • метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
  • сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
  • «же» в секунду, g/с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

F → = q 2 6 π ϵ 0 c 3 ⋅ d 3 r → d t 3 {displaystyle {vec {F}}={frac {q^{2}}{6pi epsilon _{0}c^{3}}}cdot {frac {d^{3}{vec {r}}}{{dt}^{3}}}}

(в системе СИ).

Применение

Транспорт

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся вперёд в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются назад.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла.

В теоретической механике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта.

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды.

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой.

Металлорежущие станки

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.