G-дельта-множество

03.11.2021

G-дельта-множество (или G δ {displaystyle G_{delta }} -множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств.

Термин происходит от нем. Gebiet, (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а δ означает нем. Durchschnitt — пересечение.

Определение

G-дельта-множество есть счётное пересечение открытых подмножеств топологического пространства.

Примеры

  • Открытые множества в любых топологических пространствах.
  • Замкнутые множества в метрических пространствах.
  • Множество иррациональных чисел на вещественной прямой.
    • При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра.

Свойства

  • Всякое G-дельта-множество является борелевским.
  • Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством.
  • Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами.
  • В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами.
  • Подпространство A {displaystyle A} полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда A {displaystyle A} есть G-дельта-множество.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: