Мартингал Дуба

11.05.2022

Мартингал Дуба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Определение

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин { Y n } n ∈ N {displaystyle {Y_{n}}_{nin mathbb {N} }} . Пусть случайная величина X {displaystyle X} такова, что её математическое ожидание конечно: E X < ∞ {displaystyle mathbb {E} X<infty } . Определим последовательность

X n = E [ X ∣ Y 1 , … , Y n ] , n ∈ N {displaystyle X_{n}=mathbb {E} [Xmid Y_{1},ldots ,Y_{n}],quad nin mathbb {N} } .

Тогда случайный процесс { X n } n ∈ N {displaystyle {X_{n}}_{nin mathbb {N} }} является мартингалом и называется мартингалом Дуба.



Имя:*
E-Mail:
Комментарий: