Проекция (теория множеств)

Проекция в теории множеств — операция pr j {displaystyle operatorname {pr} _{j}} , выделяющая j {displaystyle j} -й компонент элемента x → = ( x 1 , … , x j , … , x k ) {displaystyle {vec {x}}=(x_{1},ldots ,x_{j},ldots ,x_{k})} декартова произведения ( X 1 × ⋯ × X j × ⋯ × X k ) {displaystyle (X_{1} imes cdots imes X_{j} imes cdots imes X_{k})} , то есть pr j ⁡ ( x → ) = x j {displaystyle operatorname {pr} _{j}({vec {x}})=x_{j}} .

Понятие обобщается в теории категорий, в которой применяются морфизмы-проекции (канонические проекции), выделяющие компоненты произведения категорий. В реляционной алгебре используется сходная операция проекции, выделяющая часть атрибутов из отношения (при этом дополнительно усекающая возможные дубликаты, образовавшиеся из-за потери части значений атрибутов).